Question

如图所示，已知⊙O与⊙O₁相交于A、B两点，P为⊙O上的一点，PA、PB的延长线分别交⊙O₁于C、D两点，PF⊥CD于F，PF交⊙O于E，求证：PE是⊙O的直径．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：连接AB、EB，根据同弧所对的圆周角相等，得到∠PAB=∠PEB；根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠PAB=∠CDB；然后求出∠PBE=90°，可得PE是圆O的直径．

解答：证明：连接AB、EB．
∵∠PAB=∠PEB，∠PAB=∠CDB，
∴∠PEB=∠CDB．
∵PF⊥CD，
∴∠FDB+∠EPB=90°，
∴∠PEB+∠EPB=90°
∴∠PBE=90°，
∴PE是圆O的直径．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．