Question

将二次函数y=-

1

2

x²+

3

2

x+5改写成y=a（x-h）²+k的形式，为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：

分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答：解：y=-

1

2

x²+

3

2

x+5
=-

1

2

（x²-3x）+5
=-

1

2

[（x-

3

2

）²-

9

4

]+5
=-

1

2

（x-

3

2

）²+

49

8

，
即y=-

1

2

（x-

3

2

）²+

49

8

，
故答案是：y=-

1

2

（x-

3

2

）²+

49

8

．

点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．