Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　）

A．      B． +1     C． +2     D． +3

　

Answer 1

D【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

【专题】计算题．

【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．

【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，

∴AB=2CD=．

∴AC²+BC²=5

又∵Rt△ABC的面积为1，

∴AC•BC=1，则AC•BC=2．

∴（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC•BC=9，

∴AC+BC=3（舍去负值），

∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+．

故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．