Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为

 

；
（2）连接AD、CD，⊙D的半径为

 

，∠ADC的度数为

 

；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；
（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数；
（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r．

解答：解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，

∴D点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，

则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2

5

，
即⊙D的半径为2

5

，
且CE=2，DE=4，
∴AO=DE，OD=CE，
在△AOD和△DEC中，

AO=DE ∠AOD=∠CED OD=CE

，
∴△AOD≌△DEC（SAS），
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴∠ADC=90°，
故答案为：2

5

；90°；
（3）弧AC的长=

90

180

π×2

5

=

5

π，
设圆锥底面半径为r则有2πr=

5

π，解得：r=

5

2

，
所以圆锥底面半径为

5

2

．

点评：本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．