Question

10．当x=$\sqrt{2}$时，代数式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$）的值等于-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据通分、约分法则把原式化简，把x的值代入化简后的式子，根据二次根式的混合运算法则计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{x+1}{x-2}$=$\frac{x-1}{x-2}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的混合运算法则是解题的关键．