Question

5．已知代数式$\frac{a+π}{{\sqrt{2-a}}}$的值为正数，那么满足条件的所有整数a的标准差为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出$\frac{a+π}{{\sqrt{2-a}}}$为非负数时所有整数a的值，再求出其方差，然后求标准差即可．

解答 解：由题意可得，$\frac{a+π}{{\sqrt{2-a}}}$≥0，即$\left\{\begin{array}{l}{a+π≥0}\\{2-a＞0}\end{array}\right.$，解得，-π≤a＜2．
故a的所有整数值为-3，-2，-1，0，1，
该组数的平均数为：$\frac{1}{5}$[-3+（-2）+（-1）+0+1]=-1，
方差为：S²=$\frac{1}{5}$[（-3+1）²+（-2+1）²+（-1+1）²+（0+1）²+（1+1）²]=2，
则满足条件的所有整数a的标准差为$\sqrt{2}$；
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 此题将分式的意义、二次根式成立的条件和标准差相结合，考查了同学们的综合运用数学知识能力．