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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O.

    （1）若BD=CE，试说明：OB=OC.

    （2）若BC=10，BC边上的中线AM=12，试求AC的长.

    【答案】（1）理由见试题解析；（2）13．

    【解析】

    （1）先根据边角边证明两三角形全等，然后利用全等三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，在用等角对等边得到OB=OC．

    （2）根据等腰三角形的性质得到AM是BC的垂直平分线，然后在直角△ACM中用勾股定理计算求出AC的长．

    （1）∵AB=AC，

    ∴∠ABC=∠ACB，

    又∵BD=CE，BC=CB，

    ∴△DBC≌△ECB，

    ∴∠DCB=∠EBC，∴OB=OC；

    （2）由等腰三角形“三线合一”可得AM⊥BC且CM=BC=5，

    在Rt△AMC中，AC=．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）操作与探究：如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．

    ①第一次折叠：当折痕的另一端点F在AB边上时，如图1，求折痕GF的长；

    ②第二次折叠：当折痕的另一端点F在AD边上时，如图2，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

    （2）拓展延伸：通过操作探究发现在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13．如图3所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E在同一直线上)，小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1∶的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．

    (1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；

    (2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．

    （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

    档次

    第一档

    第二档

    第三档

    每月用电量x（度）

    0＜x≤140



    （2）小明家某月用电120度，需交电费 元

    （3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；

    （4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（基础运用）

    如图①所示，直线L：y=x+5与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．

    （1）点A坐标为 ，S△OAB= ；

    （2）如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，①求证：△AOM≌△OBN；②若AM=4，求MN的长；

    （思维延伸）直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．

    （3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第 一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想线段PE与线段PF的数量关系并证明；

    （4）如图③，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边在第二象限作等腰直角△ABE，则动点E在直线 上运动.（直接写出直线的表达式）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A组数据为2、3、6、6、7、8、8、8，B组数据为4、5、8、8、9、10、10、10，则描述A、B两组数据的统计量中相等的是（　　）

    A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

    （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

    （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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    【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）在抛物线上求一点P，使S△PAB=S△ABC，写出P点的坐标；

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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