【题目】如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证:△ABC是等腰三角形.
【答案】证明见解析.
【解析】
过点D作DG∥AC交BC于点G,根据平行线的性质可得出∠GDF=∠E、∠DGB=∠ACB,结合DF=EF以及∠DFG=∠EFC可证出△GDF≌△CEF(ASA),根据全等三角形的性质可得出GD=CE,结合BD=CE可得出BD=GD,进而可得出∠B=∠DGB=∠ACB,由此即可证出△ABC是等腰三角形.
过点D作DG∥AC交BC于点G,如图所示.
∵DG∥AC,
∴∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB.
在△GDF和△CEF中,
,
∴△GDF≌△CEF(ASA),
∴GD=CE.
∵BD=CE,
∴BD=GD,
∴∠B=∠DGB=∠ACB,
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形.
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【题目】已知二次函数与轴交点的横坐标为,,则对于下列结论:
①当时,;
②方程有两个不相等的实数根,;
③.
其中正确的结论有________(只需填写序号即可).
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【题目】一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把(图乙)第一次顺次连接各边中点所进行的分割,称为阶分割(如图);把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割,称为阶分割(如图)…,依此规则操作下去.阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(为正整数),设此时小三角形的面积为.请写出一个反映,,之间关系的等式________.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BE、CD相交于点O.
(1)若BD=CE,试说明:OB=OC.
(2)若BC=10,BC边上的中线AM=12,试求AC的长.
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【题目】(本题满分8分)
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
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【题目】已知等腰三角形ABC,∠A是顶角,且∠A等于∠C的一半,BD是△ABC的角平分线,则该图中共有等腰三角形的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)直线BE与AD的位置关系是 ;BE与AD之间的距离是线段 的长;
(2) 若AD=6cm,BE=2cm.,求BE与AD之间的距离.
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【题目】根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长.
(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长.
(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长.
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