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【题目】如图:E在△ABCAC边的延长线上,D点在AB边上,DEBC于点FDF=EFBD=CE。求证:△ABC是等腰三角形.

【答案】证明见解析.

【解析】

过点DDGACBC于点G,根据平行线的性质可得出∠GDF=E、∠DGB=ACB,结合DF=EF以及∠DFG=EFC可证出△GDF≌△CEFASA),根据全等三角形的性质可得出GD=CE,结合BD=CE可得出BD=GD,进而可得出∠B=DGB=ACB,由此即可证出△ABC是等腰三角形.

过点DDGACBC于点G,如图所示.

DGAC

∴∠GDF=E,∠DGB=ACB

在△GDF和△CEF中,

∴△GDF≌△CEFASA),

GD=CE

BD=CE

BD=GD

∴∠B=DGB=ACB

AB=AC

∴△ABC是等腰三角形.

练习册系列答案
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