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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;

(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

【答案】(1)证明见解析;(2)18.

【解析】

试题分析: (1)根据平行四边形的判定证明即可;(2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是菱形,AC、BD交于点O,ABCD,ACBD,∴∠AOB=90°DEBD,即EDB=90°∴∠AOB=EDB,DEAC,又AECD,四边形ACDE是平行四边形;(2)四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=CD=5,四边形ACDE是平行四边形,AE=CD=5,DE=AC=8,

lADE=AD+AE+DE=5+5+8=18.

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【特例探究】

(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4时,a= ,b=

如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= ,b=

【归纳证明】

(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.

【拓展证明】

(3)如图4,ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3,AB=3,求AF的长.

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