Question

14．如图，长方形纸片ABCD中，AB=10，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．
（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=5时，求AF的长；
（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=13时，求AF的长．

Answer 1

分析 （1）设AF=x，则BF=10-x，由折叠的性质得出EF=BF=10-x，在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）由折叠的性质得出HF=AF，EG=BG=13，EE=AB=10，∠BGF=∠EGF，证出∠EFG=∠EGF，得出EF=EG=13，在Rt△EFH中，由勾股定理求出HF，即可得出AF的长．

解答 （1）解：设AF=x，则BF=10-x，
由折叠的性质得：EF=BF=10-x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF²+AE²=EF²，
即x²+5²=（10-x）²，
解得：x=$\frac{15}{4}$，
即AF的长为$\frac{15}{4}$；
（2）解：由折叠的性质得：HF=AF，EG=BG=13，HE=AB=10，∠BGF=∠EGF，∠FHE=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠EFG=∠BGF，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EF=EG=13，
在Rt△EFH中，
由勾股定理得：HF²+HE²=EF²，
∴HF=$\sqrt{1{3}^{2}-1{0}^{2}}$=$\sqrt{69}$，
∴AF=$\sqrt{69}$

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．