Question

19．计算下列各题
（1）-5²×|1-$\frac{19}{15}$|$+\frac{3}{4}$×[（-$\frac{4}{3}$）²-2³]
（2）-2³÷（-$\frac{1}{8}$）-$\frac{1}{4}$×（-2）²+（-2）÷（-$\frac{2}{5}$）×$\frac{1}{5}$
（3）2a²-[$\frac{1}{2}$（ab-a²）+8ab]$-\frac{1}{2}ab$
（4）4x²y-[6xy-3（4xy-2）-x²y]+1．

Answer 1

分析 （1）先根据绝对值的意义化简绝对值，再算乘方后计算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（3）和（4）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．

解答 解（1）-5²×|1-$\frac{19}{15}$|$+\frac{3}{4}$×[（-$\frac{4}{3}$）²-2³]
=-25×$\frac{4}{15}$$+\frac{3}{4}$×[$\frac{16}{9}$-8]
=-$\frac{20}{3}$$+\frac{3}{4}$×[-$\frac{56}{9}$]
=-$\frac{20}{3}$-$\frac{14}{3}$
=-$\frac{34}{3}$；

（2）-2³÷（-$\frac{1}{8}$）-$\frac{1}{4}$×（-2）²+（-2）÷（-$\frac{2}{5}$）×$\frac{1}{5}$
=-8×（-8）-$\frac{1}{4}$×4+（-2）×（-$\frac{5}{2}$）×$\frac{1}{5}$
=64-1+1
=64；

（3）2a²-[$\frac{1}{2}$（ab-a²）+8ab]$-\frac{1}{2}ab$
=2a²-[$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$a²+8ab]$-\frac{1}{2}ab$
=2a²-$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$a²-8ab$-\frac{1}{2}ab$
=$\frac{5}{2}$a²-9ab；

（4）4x²y-[6xy-3（4xy-2）-x²y]+1
=4x²y-[6xy-12xy+6-x²y]+1
=4x²y-6xy+12xy-6+x²y+1
=5x²y+6xy-5．

点评 本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．