Question

9．解方程：
（1）x²-2x-15=0                     
（2）x²-2x-399=0（用配方法）
（3）3x（x+1）=3x+3                    
（4）（2x-5）²-（x+4）²=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x-1）²=400，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先把方程变形得到3x（x+1）-3（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-5）（x+3）=0，
x-5=0或x+3=0，
所以x₁=5，x₂=-3；
（2）x²-2x=399，
x²-2x+1=400，
（x-1）²=400，
x-1=±20，
所以x₁=21，x₂=-19；
（3）3x（x+1）-3（x+1）=0，
（x+1）（3x-3）=0，
x+1=0或3x-3=0，
所以x₁=-1，x₂=1；
（4）（2x-5+x+4）（2x-5-x-4）=0，
2x-5+x+4=0或2x-5-x-4=0，
所以x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=9．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．