Question

【题目】如图，已知与均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后先后证明△BCD与△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质加以求解即可.

∵△ABC与△CDE为等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

即：∠ACE=∠BCD，

在△BCD与△ACE中，

∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE=BD，∠CBD=∠CAE，即①正确；

又∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG，

∴AG=BF，即②正确；

同理可得：△DFC≌△EGC，

∴CF=CG，即④正确；

∵∠ACD=60°，

∴△CFG为等边三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE，即③正确；

∴①②③④正确，

故选：D.