Question

【题目】如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ）

A.6B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据折叠的性质得到EF垂直平分AC，即OA=OC，FA=FC，∠AOF=90°，设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=10-x，在Rt△ABF中根据勾股定理列方程可计算出x，在Rt△ABC中根据勾股定理可计算出AC，可得OA的长，在Rt△AOF中利用勾股定理可计算出OF；易证得△AOE≌△COF，得到OE=OF，则EF=2OF．

解：连结AC，如图，

∵矩形折叠后点C与点A重合，
∴EF垂直平分AC，即OA=OC，FA=FC，∠AOF=90°，
设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=10-x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即52+（10-x）2=x2，解得x=，
在Rt△ABC中，AC==，
∴OA=，
在Rt△AOF中，OF==，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴EF=2OF=．
故选：D．