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已知x2+y2+z2-xy-xz-yz=0,判断x、y、z的关系.
考点:配方法的应用,非负数的性质:偶次方
专题:
分析:首先在等式的两边同时乘以2得到三个完全平方式,从而得到x=y=z.
解答:解:∵x2+y2+z2-xy-xz-yz=0,
∴2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0,
∴x2-2xy+y2+x2-2xz+z2+y2-2yz+z2=0,
∴(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0,
∴x-y=0,x-z=0,y-z=0,
∴x=y=z.
点评:本题考查了配方法的应用及非负数的性质,解题的关键是能够在等式的两边同时乘以2转化为三个完全平方式,难度不大.
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