Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．

（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB∥x轴，

∴∠ABO=∠BOD，

∵∠ABO=∠CBD，

∴∠BOD=∠OBD，

∵OB=BD，

∴∠BOD=∠BDO，

∴△BOD是等边三角形，

∴∠BOD=60°，

∴B（1，）；

∵双曲线y=经过点B，

∴k=1×=．

∴双曲线的解析式为y=．

（2）

解：∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，

∴∠A=30°，

∴AB=2OB，

∵AB=BC，

∴BC=2OB，

∴OC=OB，

∴C（﹣1，），

∵﹣1×（）=，

∴点C在双曲线上．

【解析】（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；
（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．