Question

【题目】如图，已知向量 ， ， ．
（1）求做：向量 分别在 ， 方向上的分向量 ， ：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量 和 ）．
（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设 = ， = ，那么试用 ， 表示向量 ， （请直接写出结论）

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E，

则向量 分别在 ， 方向上的分向量是 ， ；

（2）解：如图，∵四边形ODPE是平行四边形，

∴PE∥DO，PE=DO，

∴△OAQ∽△PEQ，

∴ = = ，

∵点A是线段OD的中点，

∴OA= OD= PE，

∴ = = = ，

∴ =2 =﹣2 ， = = ．

∵ = ﹣ = ﹣2 ，

∴ = = ﹣2 ，

∴ = ﹣ = ﹣2 ﹣ = ﹣2 ．

【解析】（1）根据向量加法的平行四边形法则，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E；（2）易得△OAQ∽△PEQ，根据相似三角形对应边成比例得出 = = = ，那么 =2 =﹣2 ， = = ．再求出 = = ﹣2 ，然后根据 = ﹣ 即可求解．