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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C.
(1)求证:CB∥PD;
(2)若BC=6,sin∠P= ,求AB的值.

【答案】
(1)证明:∵∠1=∠C,∠C=∠P,

∴∠1=∠P,

∴CB∥PD.


(2)解:连接AC,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°.

∵CD⊥AB,

=

∴∠P=∠CAB,

∴sin∠CAB= =

∵BC=6,

∴AB=15.


【解析】(1)根据∠1=∠C及圆周角定理可得出∠1=∠P,由此可得出结论;(2)连接AC,根据圆周角定理得出∠ACB=90°,再由垂径定理得出 = ,故可得出∠P=∠CAB,根据锐角三角函数的定义即可得出结论.
【考点精析】利用垂径定理和圆周角定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

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