【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C.
(1)求证:CB∥PD;
(2)若BC=6,sin∠P= ,求AB的值.
【答案】
(1)证明:∵∠1=∠C,∠C=∠P,
∴∠1=∠P,
∴CB∥PD.
(2)解:连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB,
∴ = ,
∴∠P=∠CAB,
∴sin∠CAB= = .
∵BC=6,
∴AB=15.
【解析】(1)根据∠1=∠C及圆周角定理可得出∠1=∠P,由此可得出结论;(2)连接AC,根据圆周角定理得出∠ACB=90°,再由垂径定理得出 = ,故可得出∠P=∠CAB,根据锐角三角函数的定义即可得出结论.
【考点精析】利用垂径定理和圆周角定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
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【题目】已知函数f(x)= 若对于任意两个不等实数x1 , x2 , 都有 >1成立,则实数a的取值范围是( )
A.[1,3)
B.[ ,3)
C.[0,4)
D.[ ,4)
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【题目】如图,已知向量 , , .
(1)求做:向量 分别在 , 方向上的分向量 , :(不要求写作法,但要在图中明确标出向量 和 ).
(2)如果点A是线段OD的中点,联结AE、交线段OP于点Q,设 = , = ,那么试用 , 表示向量 , (请直接写出结论)
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【题目】对于非零向量 、 、 下列条件中,不能判定 与 是平行向量的是( )
A. ∥ , ∥
B. +3 = , =3
C. =﹣3
D.| |=3| |
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【题目】已知,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,cot∠BAC= ,点D在边BC上(不与点B、C重合),点E在边BC的延长线上,∠DAE=∠BAC,点F在线段AE上,∠ACF=∠B.设BD=x.
(1)若点F恰好是AE的中点,求线段BD的长;
(2)若y= ,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时,求线段BD的长.
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【题目】我国古代典籍《庄子天下篇》中曾说过一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,现有一根长为1尺的木杆,第1次截取其长度的一半,第2次截取其第1次剩下长度的一半,第3次截取其第2次剩下长度的一半,如此反复,则第99次截取后,此木杆剩下的长度为( )
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
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【题目】发现与探究:如图,△ABC和△DCE中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=45°,点B,C,E三点共线,且BC:CE=2:1,连接AE,BD.
(1)在不添加辅助线和字母的情况下,请在图中找出一对全等三角形(用“≌”表示),并加以证明;
(2)求tan∠BDC的值.
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【题目】如图(1),∠AOB=45°,点P、Q分别是边OA,OB上的两点,且OP=2cm.将∠O沿PQ折叠,点O落在平面内点C处.
(1)①当PC∥QB时,求OQ的长度;
②当PC⊥QB时,求OQ的长.
(2)当折叠后重叠部分为等腰三角形时,求OQ的长.
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【题目】某商场出售一批进价为每个2元的笔记本,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:
(1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数x,y的对应点,用平滑曲线连接这些点,并观察所得的图像,猜测y与x之间的函数关系,并求出该函数关系式:
x(元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(个) | 20 | 15 | 12 | 10 |
(2)设经营此笔记本的日销售利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式;
(3)当日销售单价为8元时,求日销售利润是多少元?
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