Question

【题目】某商场出售一批进价为每个2元的笔记本，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数x，y的对应点，用平滑曲线连接这些点，并观察所得的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出该函数关系式：

x（元）	3	4	5	6
y（个）	20	15	12	10

（2）设经营此笔记本的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式；
（3）当日销售单价为8元时，求日销售利润是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：依照题意，画出函数图像，如图所示．

猜测y是x的反比例函数，设y= ，

将点（3，20）代入y= ，

20= ，解得：k=60．

验证：把点（4，15）、（5，12）、（6，10）代入y= 都适合，

∴y是x的反比例函数，y= （x＞0）．

（2）解：根据题意可知：w=（x﹣2）y，

∵y= ，

∴w= （x＞0）．

（3）解：当x=8时，w= = =45．

∴当日销售单价为8元时，日销售利润是45元．

【解析】（1）描点、用平滑曲线连接这些点即可得出函数图像，观察函数图像猜测y是x的反比例函数，设y= ，代入点（3，20）即可求出k值，再将其余三点坐标代入其中验证后即可得出函数关系式；（2）根据总利润=每本笔记本的利润×销售数量即可得出w关于x、y的函数关系式，将（1）得出的结论代入其内即可得出w与x之间的函数关系式；（3）将x=8代入w= 中即可求出结论．