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【题目】发现与探究:如图,△ABC和△DCE中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=45°,点B,C,E三点共线,且BC:CE=2:1,连接AE,BD.
(1)在不添加辅助线和字母的情况下,请在图中找出一对全等三角形(用“≌”表示),并加以证明;
(2)求tan∠BDC的值.

【答案】
(1)解:△BCD≌△ACE,

∵∠ACB=∠DCE,

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,

在△BCD与△ACE中

∴△BCD≌△ACE(SAS)


(2)解:作AF⊥BE,如图:

∵BC:CE=2:1,

∴设BC=2k,CE=k,

在Rt△AFC中,AC=BC=2k,∠ACF=45°,

∴FC=ACcos45°=2k× ,EF=FC+CE= k+k=( +1)k,

∵∠FAC=45°,

∴AF= k,

由(1)得△BCD≌△ACE,

∴∠BDC=∠AEC,

∴在Rt△AFE中,tan∠BDC=tan∠AEC=


【解析】(1)根据SAS证明△BCD与△ACE全等即可;(2)作AF⊥BE,利用三角函数进行解答即可.

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