Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.4 ﹣
B.4
C.2
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接AB，BC， ∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴S△AOB= ×4 =2 ，
∴ OBAB=2 ，
∵点C为OA中点，
∴BC= OA=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∴ =tan60°= ，
∴OB= AB，
∴ ABAB=2 ，
∴AB=2，
∴S扇形= = = ，
∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2 ﹣ ，
故选D．

【考点精析】关于本题考查的比例系数k的几何意义和扇形面积计算公式，需要了解几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能得出正确答案．