Question

【题目】如图，在△ABC 中，AB=7，AC=9，BC=8cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是_____cm．

Answer 1

【答案】8

【解析】

分别利用角平分线的定义和平行线的性质，求得△DBP 和△ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的定义得 BD=PD，CE=PE，那么△PDE 的周长就转化为 BC 边的长，即为 8cm．

∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，

∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，

∴BD=PD，CE=PE，

∴△PDE 的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．

故答案是：8．