Question

如图，⊙O中，半径OA⊥OE，过B作⊙O的切线，交OE的延长线与C，OA=3，BC=4，求AD的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：作辅助线构造直角三角形，运用切割线定理求出CE的长，进而求出CO的长；利用切线的性质定理证明CD=CB，求出OD的长；根据勾股定理即可求出AD的长．

解答：解：如图，连接OB，延长CO交⊙O于点F；
设CE=x，则CF=x+6，
∵BC为⊙O的切线，且BC=4，
∴4²=x（x+6），
整理得：x²+6x-16=0，
解得x=2或-8（不合题意，舍去），
∴CO=2+3=5；
∵BC为⊙O的切线，且OA⊥OE，
∴∠CBD=90°-∠OBD，∠ODA=90°-∠OAD，
又∵OA=OB，
∴∠OBD=∠OAD，
∴∠CBD=∠ODA；
而∠CDB=∠ODA，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CD=CB=4；OD=CO-CD=5-4=1，
∴AD=

32+12

=

10

，
即AD的长为

10

．

点评：该题主要考查了切线的性质定理及其应用问题；同时还考查了切割线定理及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．