Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），直线y=﹣分别交x轴、y轴于点A、B．

（1）求点A、B的坐标；

（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点A（1，0），点B（0，）；（2）．

【解析】

（1）根据直线y=-x+分别交x轴、y轴于点A、B，可以求得点A和点B的坐标；

（2）根据题意可以求得AB、BC、CA的长，然后根据题目中的条件即可得到S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

（1）∵分别交x轴、y轴于点A、B，

∴当y=0时，x=1，

当x=0时，y=，

∴点A（1，0），点B（0，）；

（2）∵点A（1，0），点B（0，），点C（﹣3，0），∠BOC=90°，∠AOB=90°，

∴AB=2，BC=2，AC=4，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，

∵点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，

当0≤t＜2时，，

当t＞2时，，

由上可得，．