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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点EF分别为边ABCD的中点,BD是平行四边形ABCD的对角线,AGBDCB的延长线于点G

1)求证:四边形BEDF是平行四边形;

2)若AEDE,则四边形AGBD是什么特殊四边形?请证明你的结论.

【答案】1)见解析;(2)若AEDE,则四边形AGBD是矩形;理由见解析.

【解析】

1)根据平行四边形的性质得出ADBCDCABDCAB,推出DFBEDFBE,根据平行四边形的判定推出即可;

2)先证明四边形AGBD是平行四边形,再证出∠ADB90°,即可得出结论.

1)证明:∴四边形ABCD是平行四边形,

ABCDABCD

∴点EF分别为边ABCD的中点,

BEABDFCD

BEDF

BEDF

∴四边形BEDF是平行四边形;

2)解:若AEDE,则四边形AGBD是矩形;理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBG

AGBD

∴四边形AGBD是平行四边形,

∵点EAB的中点,

AEBEAB

AEDE

AEDEBE

∴∠DAE=∠ADE,∠EDB=∠EBD

∵∠DAE+ADE+EDB+EBD180°

2ADE+2EDB180°

∴∠ADE+EDB90°,即∠ADB90°

∴平行四边形AGBD是矩形.

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