【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别为边AB、CD的中点,BD是平行四边形ABCD的对角线,AG∥BD交CB的延长线于点G
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AE=DE,则四边形AGBD是什么特殊四边形?请证明你的结论.
【答案】(1)见解析;(2)若AE=DE,则四边形AGBD是矩形;理由见解析.
【解析】
(1)根据平行四边形的性质得出AD∥BC,DC∥AB,DC=AB,推出DF=BE,DF∥BE,根据平行四边形的判定推出即可;
(2)先证明四边形AGBD是平行四边形,再证出∠ADB=90°,即可得出结论.
(1)证明:∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴点EF分别为边AB、CD的中点,
∴BE=AB,DF=CD,
∴BE=DF,
∵BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形;
(2)解:若AE=DE,则四边形AGBD是矩形;理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BG,
∵AG∥BD,
∴四边形AGBD是平行四边形,
∵点E是AB的中点,
∴AE=BE=AB,
∵AE=DE,
∴AE=DE=BE,
∴∠DAE=∠ADE,∠EDB=∠EBD,
∵∠DAE+∠ADE+∠EDB+∠EBD=180°,
∴2∠ADE+2∠EDB=180°,
∴∠ADE+∠EDB=90°,即∠ADB=90°,
∴平行四边形AGBD是矩形.
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【题目】为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为________,自变量x的取值范为________;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过________分钟后,员工才能回到办公室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
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【题目】移动通信公司建设的钢架信号塔(如图1),它的一个侧面的示意图(如图2).CD是等腰三角形ABC底边上的高,分别过点A、点B作两腰的垂线段,垂足分别为B1,A1,再过A1,B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2,A2,用同样的作法依次得到垂足B3,A3,….若AB为3米,sinα=,则水平钢条A2B2的长度为( )
A. 米B. 2米C. 米D. 米
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【题目】二次函数的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,DG⊥EF于点H,交BC于点G,点P在线段BG上.若∠PEF=45°,AE=CG=5,PG=5,则EP=____.
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【题目】5G网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测,2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.
根据上图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B.2020年到2030年,5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
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【题目】甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为y2米,小明与小亮之间的距离为s米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图1,s与x之间的函数图象(部分)如图2.
(1)求小亮从乙地到甲地过程中y1(米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(3)在图2中,补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值.
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【题目】为了丰富学生的校园文化生活,学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室,教务处问卷调查了部分学生,并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图:
(1)参与问卷调查的共有________人,其中选修美术的有________人,选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.
(2)补全条形统计图;
(3)若每人必须选修一门课程,且只能选一门,已知小红没有选体育,小刚没有选修书法和美术,则他们选修同一门课程的概率是多少,列树状图或列表法求解.
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