已知:△ABC的三边长分别为a.b.c.化简:|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c| 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|

【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．

【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．

【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，

∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，

∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c﹣a+b+c=2c．

【点评】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

材料阅读：

在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．

聪聪同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．

连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明△ABP′≌△CBP，所以AP′=PC=1，根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，故此∠BPC=__________°；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，可以求出等边△ABC的边AB=__________．

（2）请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．