【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是对角线BD上的一点,把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE,且点F恰好落在AD边上,连接BF.
(1)求△DEF的周长;
(2)求sin∠BFE的值.
【答案】(1)12;(2)
【解析】
解法一:(1)首先根据矩形的性质和勾股定理得出BD的长度,然后由折叠的性质得出,则的周长为,代入相应的数值即可计算;
(2)作于点,首先由得出,然后利用求出FG的长度,利用勾股定理求出BF的长度,则,则答案可求;
解法二:(1)首先根据矩形的性质和勾股定理得出BD的长度,然后由折叠的性质得出,则的周长为,代入相应的数值即可计算;
(2)延长交于点,首先轴对称性质可得,进而得出为等腰直角三角形,然后利用得出,进而求出BE,EF的长度,然后利用勾股定理求出BF的长度,进而求出FN的长度,再利用勾股定理求出EN的长度,最后利用即可求解.
解法一: 四边形是矩形,
.
在中,,
由勾股定理得.
由轴对称性质可得,
,
的周长;
作于点,
,
.
,
,
解得.
在中,,由勾股定理得.
在中,
,
.
解法二:同解法一;
如图2,延长交于点,记的交点为,
由轴对称性质可得,
又,
为等腰直角三角形,且,
,
,
即,
解得,
.
在中,,
由勾股定理得,
.
在中,,
由勾股定理得,
.
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【题目】某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长,随机抽取了名九年级学生做网络问卷调查.共四个选项:小时以下)、小时)、小时), 小时以上),每人只能选一
项.并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.
被调查学生平均每天上网课时间统计表
时长 | 所占百分比 |
合计 |
根据以上信息,解答下列问题:
, ,
补全条形统计图;
该校有九年级学生名,请你估计仝校九年级学生平均每天上网课时长在小时及以上的共多少名;
在被调查的对象中,平均每天观看时长超过小时的,有名来自九班,名来自九班,其余都来自九班,现教导处准备从选项中任选两名学生进行电话访谈,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的名学生恰好来自同一个班级的概率.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°. 按以下步骤作图:①以C为圆心,以适当长为半径做弧,交CB、CD于M、N两点;②分别以M、N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交BD于点O,交AD边于点F;则BO的长度为( )
A.B.C.D.
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【题目】2020年3月20日,深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯,欢迎最美逆行者回家.小洪在欢迎英雄回家现场,如图,若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为∠α和∠β,小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米,那么英雄画像电子屏高AC为( )
A.米B.mtan(α﹣β)米
C.m(tanα﹣tanβ)米D.米
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【题目】如图1,直线y1=kx+3与双曲线(x>0)交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,直线y1=kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D,且S△DBP=27,.
(1)求OD和AP的长;
(2)求m的值;
(3)如图2,点M为直线BP上的一个动点,连接CB、CM,当△BCM为等腰三角形时,请直接写出点M的坐标.
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【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为
A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×106
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【题目】如图,在平面系中,一次函数的图像经过定点A,反比例函数的图像经过点A,且与一次函数的图像相交于点B(,m).
(1)求m、a的值;
(2)设横坐标为n的点P在反比例函数图象的第三象限上,且在点B右侧,连接AP、BP,△ABP的面积为12,求代数式的值.
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【题目】有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形(如图1),连接,,若,.
(1)试探究线段与线段的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)把与剪去,将绕点顺时针旋转得,边交于点(如图2),设旋转角为,当为等腰三角形时,求的度数;
(3)若将沿方向平移得到(如图3),与交于点,与交于点,当时,求平移的距离.
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