Question

6．①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）
②若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．

Answer 1

分析 （1）先作线段BC=m，再作BC的垂直平分线，垂足为D点，接着截取AD=n，连结AB、AC，则AB=AC，根据等腰三角形的性质可得AD平分∠BAC，于是可判断△ABC满足条件；
（2）由作法得到BC=12，AD=8，BD=6，再利用勾股定理计算出AB=10，然后利用面积法可计算出腰AB边上的高．

解答 解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）∵BC=12，AD=8，
∴BD=6，
在△ABC中，AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
设腰AB边上的高为h，
∵$\frac{1}{2}$•h•AB=$\frac{1}{2}$•BC•AD，
∴h=$\frac{12×8}{10}$=$\frac{48}{5}$，
即AB边上的高为$\frac{48}{5}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．