Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 6
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由AB的垂直平分线DE交AC于E，得到AE=BE=4，根据三角形的内角和和对顶角的性质得到∠AED=∠CEF=60°，求得∠A=30°，于是得到结论．

解答 解：∵AB的垂直平分线DE交AC于E，
∴AE=BE=4，
∵∠ACB=90°，∠F=30°，
∴∠AED=∠CEF=60°，
∴∠A=30°，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AE=2$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．