Question

如图①，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动．
（1）若

m+2n-5

+

2m-n

=0，试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；
（2）如图②，∠ABO和∠BAO的平分线相交于点P，试问：在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,非负数的性质：算术平方根,解二元一次方程组,坐标与图形性质,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据二次根式的和为0得出关于m、n的方程组，求出m、n的值即可；
（2）求出∠OAB+∠OBA的值，求出∠PAB+∠PBA的值，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：（1）∵若

m+2n-5

+

2m-n

=0，
∴m+2n-5=0，2m-n=0，
∴m=1，n=2，
∴OA=1，OB=2，
∴A（1，0），B（0，2）；

（2）不变，
理由是：∵∠AOB=90°，
∴∠OBA+∠OAB=90°，
∵AP、BP分别平分∠OAB和∠OBA，
∴∠PAB=

1

2

∠BAO，∠PBA=

1

2

∠OBA，
∴∠PAB+∠PBA=45°，
∴∠APB=180°-45°=135°，
即不发生变化，是135°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，二次根式的性质，解二次一元方程组的应用，题目比较典型，难度适中．