【题目】曲阜限制“三小车辆”出行后，为方便市民出行，准备为
、
、
、
四个村建一个公交车站
.
（1）请问：公交站建在何处才能使它到4个村的距离之和
最小，请在图一中找出点；
（2）请问：公交站建在何处才能使它到道路
、
、
的距离相等，请在图二中找出点并加以说明.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）公交站P是AC与BD的交点，要证这点到四点的距离最小，可以证明除这点以外的点到四点的距离大于这点到四点的距离；
（2）公交站
是∠ABC与∠DCB角平分线的交点，由角平分线性质定理可知，角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
解：（1）应建在AC，BD连线的交点P处，如图一，
理由：如下图，若不建在P处，建在P1处，由三角形两边之和大于第三边可知，
，
即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD，
故结论成立应建在P处．
即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD．
故结论成立应建在P处．
（2）应建在∠ABC与∠DCB角平分线的交点处，如图二，
理由：由角平分线性质定理可知，角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
所以点P道路
、
、
的距离相等.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．
（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝ 度；
（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题的逆命题成立的是（ ）．
A.全等三角形的对应角相等
B.若三角形的三边满足
，则该三角形是直角三角形
C.对顶角相等
D.同位角互补，两直线平行
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【题目】如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE＝∠A．
（1）如图1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，则∠DEC度数为_________°；
（2）如图2，若BC＝BD，求证：CD＝DE；
（3）如图3，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．
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【题目】定义：直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“友好直线”．如：直线y=2x+1与直线y=x+2互为“友好直线”.
（1）点M(m,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上，则m=________；
（2）直线y=4x+3上的一点M(m,n)又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标；
（3）对于直线y=ax+b上的任意一点M(m,n),都有点N(2m,m-2n)在它的“友好直线”上，求直线y=ax+b的解析式．
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【题目】如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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【题目】如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】[问题情境]
已知矩形的面积为一定值1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
[数学模型]
设该矩形的一边长为x，周长为L，则L与x的函数表达式为 ．
[探索研究]
小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质．
（1）结合问题情境，函数的自变量x的取值范围是 ，
如表是y与x的几组对应值．
x | … |
|
|
| 1 | 2 | 3 | m | … |
y | … | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | … |
①直接写出m的值；
②画出该函数图象，结合图象，得出当x= 时，y有最小值，y的最小值为 ．
[解决问题]
（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．
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