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【题目】[问题情境]

已知矩形的面积为一定值1,当该矩形的一组邻边分别为多少时,它的周长最小?最小值是多少?

[数学模型]

设该矩形的一边长为x,周长为L,则Lx的函数表达式为    

[探索研究]

小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.

1)结合问题情境,函数的自变量x的取值范围是    

如表是yx的几组对应值.

x

1

2

3

m

y

4

3

2

2

2

3

4

直接写出m的值;

画出该函数图象,结合图象,得出当x=    时,y有最小值,y的最小值为    

[解决问题]

2)直接写出“问题情境”中问题的结论.

【答案】[数学模型]L=2(x)[探索研究]1x0;①m的值为4;②12;(2)当邻边分别为11时,它的周长最小,最小值是4

【解析】

[数学模型]求出另一边长,然后根据矩形的周长公式即可得到结论;

[探索研究]1)根据边长大于0可得自变量x的取值范围;

①求出y=4x的值即可;

②根据表中的数据画出函数的图象,再结合表中的数据和函数图象得到y的最小值;

2)根据(1)中的结论就可以求出周长的最小值.

[数学模型]∵矩形的面积为1,一边长为x

∴另一边长为:

Lx的函数表达式为:L=2(x)

[探索研究]1)自变量x的取值范围是x0

①当y=4时,即

解得:x=4

m的值为4

②函数图象如图:

由图象得:当0x1时,yx增大而减小;当x1时,yx增大而增大;

∴当x=1时,函数y=x(x0)的最小值为2

2)当邻边分别为11时,它的周长最小,最小值是4

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