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【题目】如图,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC

(1)求点A、C的坐标;

(2)将ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图);

(3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得APC与ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由

【答案】(1) (1)A(2,0);C(0,4);(2) 直线CD解析式为y=-x+4(3)P1(0,0);P2()P3(-)

【解析】

试题分析(1)已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,即可求得A和C的坐标;

(2)根据题意可知ACD是等腰三角形,算出AD长即可求得D点坐标,最后即可求出CD的解析式;

(3)将点P在不同象限进行分类,根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形,找出符合题意的点P的坐标

试题解析(1)A(2,0);C(0,4)

(2)由折叠知CD=AD设AD=x,则CD=x,BD=4-x,

根据题意得(4-x)2+22=x2解得x=

此时,AD=D(2,)

设直线CD为y=kx+4,把D(2,)代入得=2k+4

解得k=-

该直线CD解析式为y=-x+4

(3)当点P与点O重合时,APC≌△CBA,此时P(0,0)

当点P在第一象限时,如图,

APC≌△CBA得ACP=CAB,

则点P在直线CD上过P作PQAD于点Q,

在RtADP中,

AD=,PD=BD=4-=,AP=BC=2

由AD×PQ=DP×AP得PQ=3

PQ=

xP=2+=

x=代入y=-x+4y=

此时P()

(也可通过RtAPQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标)

当点P在第二象限时,如图

同理可求得CQ=

OQ=4-=

此时P(-)

综合得,满足条件的点P有三个,

分别为P1(0,0);P2()P3(-)

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【题目】如图,已知四边形ABCD是正方形,△AEF是等边三角形,E,F分别位于DC边和BC边上.

(1)求∠DAE的度数;
(2)若正方形ABCD的边长为1,求等边三角形AEF的面积;
(3)将△AEF绕着点E逆时针旋转m(0<m<180)度,使得点A落在正方形ABCD的边上,求m的值.

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【题目】一分钟投篮测试规定,得6分以上为合格,得9分以上为优秀,甲、乙两组同学的一次测试成绩如下:

成绩(分)

4

5

6

7

8

9

甲组(人)

1

2

5

2

1

4

乙组(人)

1

1

4

5

2

2


(1)请你根据上述统计数据,把下面的图和表补充完整;
一分钟投篮成绩统计分析表:

统计量

平均分

方差

中位数

合格率

优秀率

甲组

2.56

6

80.0%

26.7%

乙组

6.8

1.76

86.7%

13.3%


(2)下面是小明和小聪的一段对话,请你根据(1)中的表,写出两条支持小聪的观点的理由.

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【题目】如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A,B两点.

(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒.
①当PQ⊥AC时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围.

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【题目】长春市地铁1号线,北起北环站,南至红咀子站,共设15个地下车站,2017年6月30日开通运营,标志着吉林省正式迈进“地铁时代”,15个站点如图所示.

某天,王红从人民广场站开始乘坐地铁,在地铁各站点做志愿者服务,到A站下车时,本次志愿者服务活动结束,约定向红咀子站方向为正,当天的乘车记录如下(单位:站):+5,﹣2,﹣6,+8,+3,﹣4,﹣9,+8

(1)请通过计算说明A站是哪一站?

(2)相邻两站之间的距离为1.3千米,求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米?

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【题目】一次函数的图象经过点A(-6,4),B(3,0).

1)求这个函数的解析式;

2)画出这个函数的图象;

3)若该直线经过点(9m),求m的值;

4)求△AOB的面积.

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(1)用含的代数式表示地面总面积;

(2)若=5,=,铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?

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(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;

(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;
②若⊙M的半径为 ,求点M的坐标.

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