【题目】如图①,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)求点A、C的坐标;
(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图②);
(3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) (1)A(2,0);C(0,4);(2) 直线CD解析式为y=-x+4.(3)P1(0,0);P2(,);P3(-,).
【解析】
试题分析:(1)已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,即可求得A和C的坐标;
(2)根据题意可知△ACD是等腰三角形,算出AD长即可求得D点坐标,最后即可求出CD的解析式;
(3)将点P在不同象限进行分类,根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形,找出符合题意的点P的坐标.
试题解析:(1)A(2,0);C(0,4)
(2)由折叠知:CD=AD.设AD=x,则CD=x,BD=4-x,
根据题意得:(4-x)2+22=x2解得:x=
此时,AD=,D(2,)
设直线CD为y=kx+4,把D(2,)代入得=2k+4
解得:k=-
∴该直线CD解析式为y=-x+4.
(3)①当点P与点O重合时,△APC≌△CBA,此时P(0,0)
②当点P在第一象限时,如图,
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB,
则点P在直线CD上.过P作PQ⊥AD于点Q,
在Rt△ADP中,
AD=,PD=BD=4-=,AP=BC=2
由AD×PQ=DP×AP得:PQ=3
∴PQ=
∴xP=2+=,
把x=代入y=-x+4得y=
此时P(,)
(也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标)
③当点P在第二象限时,如图
同理可求得:CQ=
∴OQ=4-=
此时P(-,)
综合得,满足条件的点P有三个,
分别为:P1(0,0);P2(,);P3(-,).
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【题目】如图,已知四边形ABCD是正方形,△AEF是等边三角形,E,F分别位于DC边和BC边上.
(1)求∠DAE的度数;
(2)若正方形ABCD的边长为1,求等边三角形AEF的面积;
(3)将△AEF绕着点E逆时针旋转m(0<m<180)度,使得点A落在正方形ABCD的边上,求m的值.
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【题目】一分钟投篮测试规定,得6分以上为合格,得9分以上为优秀,甲、乙两组同学的一次测试成绩如下:
成绩(分) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲组(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙组(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(1)请你根据上述统计数据,把下面的图和表补充完整;
一分钟投篮成绩统计分析表:
统计量 | 平均分 | 方差 | 中位数 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 2.56 | 6 | 80.0% | 26.7% | |
乙组 | 6.8 | 1.76 | 86.7% | 13.3% |
(2)下面是小明和小聪的一段对话,请你根据(1)中的表,写出两条支持小聪的观点的理由.
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【题目】如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A,B两点.
(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒.
①当PQ⊥AC时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围.
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【题目】长春市地铁1号线,北起北环站,南至红咀子站,共设15个地下车站,2017年6月30日开通运营,标志着吉林省正式迈进“地铁时代”,15个站点如图所示.
某天,王红从人民广场站开始乘坐地铁,在地铁各站点做志愿者服务,到A站下车时,本次志愿者服务活动结束,约定向红咀子站方向为正,当天的乘车记录如下(单位:站):+5,﹣2,﹣6,+8,+3,﹣4,﹣9,+8
(1)请通过计算说明A站是哪一站?
(2)相邻两站之间的距离为1.3千米,求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米?
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【题目】一次函数的图象经过点A(-6,4),B(3,0).
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出这个函数的图象;
(3)若该直线经过点(9,m),求m的值;
(4)求△AOB的面积.
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【题目】小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含、的代数式表示地面总面积;
(2)若=5,=,铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;
②若⊙M的半径为 ,求点M的坐标.
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.阜阳市某家快递公司,2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率?
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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