Question

【题目】商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p= ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：

时间t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日销售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

解得 ，

∴y=﹣2t+120．

将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．

所以在第30天的日销售量是60kg．

（2）解：设利润为W元

当1≤t≤14时，W=（p﹣20）y=﹣ t2+10t+1200=﹣ （t﹣10）2+1250，

当t=10时，W最大=1250元

当25≤t≤48时，W=（p﹣20）y=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4，

当t=25时，W最大=1085元

∵1250＞1085，

∴综上，当t=10时，W最大=1250元

【解析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题。（2）日利润=日销售量每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论。
【考点精析】掌握确定一次函数的表达式是解答本题的根本，需要知道确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．