Question

【题目】如图，内接于，，BC与直径AD交于点E．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，在BC上取点G，使，连接AG并延长交于点F，求证：AF平分；

（3）如图3，在（2）的条件下，，求线段EG的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）如图，连接BO，，可得，，即可求解；

（2）如图2，，，而，可得，则，即可求解；

（3）证∽和∽即可求解．

解：（1）如下图，连接BO，

，

，即：B是的中点，

为等腰直角三角形，

，

，，

在中，

，

；

（2）如图2，

，

，

而，

，

，

即：AF平分；

（3），

设：，则，

如下图，延长DF交AC的延长线于H，连接CF，

为直径，

，

又平分，

为等腰三角形，

，

，

，，

∽，

也是等腰三角形，即：，

，

其中，，，，

代入上式解得：，

而，

由，解得：负值已舍去，

则：，，，

由（2）知，B是的中点，，

在中，，，，

可解得：，

，，

∽，

，

其中：，，

解得：，

，

答：线段EG的长为．