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    【题目】 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC过点C的射线CF交边AB于点F，AD⊥CF于点D，BE⊥CF于点E，AD=3，BE=1．

    （1）求证：△ADC≌△CEB．

    （2）求DE的长．

    【答案】（1）见解析；（2）2

    【解析】

    （1）易证∠CAD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE；

    （2）利用全等三角形的性质即可解决问题．

    （1）证明：∵∠ACB=90°，AD⊥CF

    ∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

    ∴∠CAD=∠BCE，

    在△ADC和△CEB中，

    ，

    ∴△ADC≌△CEB（AAS）；

    （2）解：∵△ADC≌△CEB，

    ∴CD=BE，AD=CE，

    ∵AD=3，BE=1，

    ∴DE=CE-CD= AD - BE =2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

    ①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．

    ②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．

    ③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AC的坡比为15：8.乙山BD的坡比为4：3，甲山上A点到河边c的距离AC＝340米，乙山上B点到河边D的距离BD＝900米，从B处看A处的俯角为26°，则河CD的宽度是（参考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co26°＝0.8988）结果精确到0.01）（　　）

    A.177.19米B.188.85米C.192.0米D.258.25米

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉针尖着地.也可能图钉针尖不着地，雨薇同学在相同条件下做了这个实验.并将数据记录如下：

    实验次数n

    200

    400

    600

    800

    1000

    …

    针尖着地频数m

    84

    176

    280

    362

    451

    …

    针尖着地频率

    0.420

    0.440

    0.467

    0.453

    0.451

    …

    (1)观察针尖着地的频率是否稳定，若稳定，请写针尖着地频率的常数______(精确到0.01)；若不稳定，请说明理由.

    (2)假如小明同学在相同条件下做了此实验10000次，估计图钉针尖着地的次数大约是多少.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学课上，老师要求学生探究如下问题：

    (1)如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1，试求∠BPC的度数.李华同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边构成的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，易得△P′PB是等边三角形，△PP′A是直角三角形.则∠BPC=_______°.

    (2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1，试求∠BPC的度数.

    (3)在图3中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QA=a，QB=b，QC=c(a>b，a>c)，试猜想a，b，c满足什么条件时，∠BQC的度数与第(2)问中∠BPC的度数相等，请直接写出结论.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线，过点和点，与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB

    求抛物线的函数表达式；

    求点D的坐标；

    的大小是______；

    将绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点，点D的对应点是点，直线与直线交于点M，在旋转过程中，当点M与点重合时，请直接写出点M到AB的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上的一动点．连接CE，过点B作BF⊥CE，垂足为F交直线CD于点G．

    （1）如图l，当点E在线段AD上时，请直接判断AE与CG的数量关系；

    （2）如图2，当点E在线段DB上时，（1）中AE与CG的数量关系是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

    （3）当AC=2，且四边形DEFG的面积为时，请直接写出线段AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

    A.对汀江流域水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

    C.对某班名同学身高情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，内接于，，BC与直径AD交于点E．

    （1）如图1，若，求证：；

    （2）如图2，在BC上取点G，使，连接AG并延长交于点F，求证：AF平分；

    （3）如图3，在（2）的条件下，，求线段EG的长．

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