Question

如图，在△ABC，∠A=70°，D、E、F分别在BC、AC、AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4，则∠EDF等于（　　）

• A、70°
• B、65°
• C、55°
• D、45°

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：由已知可得∠1+∠3=180°-

1

2

（∠B+∠C），根据三角形的内角和定理求得∠B+∠C=180°-∠A=110°，然后根据平角的概念即可求得∠EDF的度数．

解答：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=

1

2

（180°-∠C），∠3=

1

2

（180°-∠B），
∴∠1+∠3=180°-

1

2

（∠B+∠C），
∵∠B+∠C=180°-∠A=180°-70°=110°，
∴∠1+∠3=180°-

1

2

×110°=180°-55°，
∴∠EDF=180°-（∠1+∠3）=55°；
故选C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，以及平角的概念，熟练掌握定理是关键．