Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3…都在x轴上，点B1 ， B2 ， B3…都在直线y=x上，△OA1B1 ， △B1A1A2 ， △B2B1A2 ， △B2A2A3 ， △B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（　　）

A.（22014 ， 22014）
B.（22015 ， 22015）
C.（22014 ， 22015）
D.（22015 ， 22014）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵OA1=1，
∴点A1的坐标为（1，0），
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1），
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2=1，B1A2=，
∵△B2B1A2为等腰直角三角形，
∴A2A3=2，
∴B2（2，2），
同理可得，B3（22 ， 22），B4（23 ， 23），…Bn（2n﹣1 ， 2n﹣1），
∴点B2015的坐标是（22014 ， 22014）．
故选：A．
根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1 ， △B1A1A2 ， △B2B1A2 ， △B2A2A3 ， △B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2 ， B1A2 ， A2A3 ， B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2015的坐标．
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能正确解答此题．