Question

11．已知二次函数图象的顶点为（3，-1），与y轴交于点（0，-4）．
（1）求二次函数解析式；
（2）求函数值y＞-4时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式，利用待定系数法求解析式．
（2）根据二次函数的开口方向，顶点坐标以及对称性即可求解．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-3）²-1，
把（0，-4）代入得9a-1=-4，
解得a=-$\frac{1}{3}$．
所以二次函数解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²-1；
（2）∵a=-$\frac{1}{3}$＜0，
∴抛物线开口向下，
∵顶点为（3，-1），
∴点（0，-4）对称点为（6，-4），
∴函数值y＞-4时，自变量0＜x＜6．

点评 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤，以及对称性是解决问题的关键．