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【题目】如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2=(

A.30°
B.45°
C.60°
D.70°

【答案】C
【解析】解:如图,连接AD.

∵CD是⊙O的直径,
∴∠CAD=90°(直径所对的圆周角是90°);
在Rt△ABC中,∠CAD=90°,∠1=30°,
∴∠DAB=60°;
又∵∠DAB=∠2(同弧所对的圆周角相等),
∴∠2=60°,
故选C.
连接AD,构建直角三角形ACD.根据直径所对的圆周角是90°知三角形ACD是直角三角形,然后在Rt△ABC中求得∠BAD=60°;然后由圆周角定理(同弧所对的圆周角相等)求∠2的度数即可.本题考查了圆周角定理.解答此题的关键是借助辅助线AD,将隐含是题干中的已知条件△ACD是直角三角形展现出来,然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DAB=60°.

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【题目】已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.

(1)求证:△BAD≌△CAE;

(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.

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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为( )

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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【题目】如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC.

(1)问线段ECBF数量关系和位置关系?并给予证明.

(2)连AM,请问∠AME的大小是多少,如能求写出过程;不能求,写出理由.

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【题目】已知:如图,△AOB的顶点O在直线l上,且AO=AB.

(1)画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD,且使点A的对称点为点C ;

(2)在(1)的条件下,ACBD的位置关系是________;

(3)在(1)、(2)的条件下,联结AD,如果∠ABD=2∠ADB,求∠AOC的度数.

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【题目】为了了解学校图书馆上个月借阅情况,管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计,并绘制了下列不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:

(1)上个月借阅图书的学生有多少人?扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少?
(2)把条形统计图补充完整;
(3)从借阅情况分析,如果要添置这四类图书300册,请你估算“科普”类图书应添置多少册合适?

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【题目】如图,在ABC中,AC=BC,ACB=90°,DAB的中点,点EAB边上一点.

(1)BFCE于点F,交CD于点G(如图①).求证:AE=CG;

(2)AHCE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,点P在边AB上.

(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明;
(2)若AB=AD,以过点P的直线为轴,将四边形ABCD折叠,使点B、C分别落在点B′、C′上,且B′C′经过点D,折痕与四边形的另一交点为Q.
①在图2中作出四边形PB′C′Q(保留作图痕迹,不必说明作法和理由);
②如果∠C=60°,那么 为何值时,B′P⊥AB.

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