Question

16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$（用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的式子表示）

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC，求得$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{AE}$，再利用三角形法则求解即可求得答案．

解答 解：如图，∵在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意三角形法则的应用．