Question

计算题
（1）

1

9x2

+

5

6x

-

3

4x2

；            
（2）a+2-

4

2-a

；            
（3）

x2-4y2

x2+2xy+y2

÷

x+2y

x2+xy

；
（4）1-

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

；  
（5）（x-1-

8

x+1

）÷

x+3

x+1

      
（6）

2x2

3y2

•

5y

6x

÷

10y

21x2

；
（7）化简代数式（

a2+b2

a2-b2

-

a-b

a+b

）÷

2ab

(a-b)(a+b)2

（8）设m-n=

1

4

，m+n=2，求[

m2n2

m2+2mn+n2

-

2

mn

÷（

1

m

+

1

n

）²]•

1

m-n

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,分式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（5）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（6）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（7）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（8）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据已知求出mn的值，再将m-n与m+n的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

4+30x-27

36x2

=

30x-23

36x2

；
（2）原式=

a2-4+4

(a+2)(a-2)

=

a2

a2-4

；
（3）原式=

(x+2y)(x-2y)

(x+y)2

•

x(x+y)

x+2y

=

x(x-2y)

x+y

；
（4）原式=1-

a-b

a+2b

•

(a+2b)2

(a+b)(a-b)

=1-

a+2b

a+b

=

a+b-a-2b

a+b

=-

b

a+b

；
（5）原式=

(x+3)(x-3)

x+1

•

x+1

x+3

=x-3；
（6）原式=

2x2

3y2

•

5y

6x

•

21x2

10y

=

7x3

5y2

；
（7）原式=

a2+b2-(a-b)2

(a+b)(a-b)

•

(a-b)(a+b)2

2ab

=a+b；
（8）∵m+n=2，m-n=

1

4

，
∴4mn=（m+n）²-（m-n）²=4-

1

16

=

63

16

，即mn=

63

64

，
原式=[

m2n2

(m+n)2

-

2

mn

÷

(m+n)2

m2n2

]•

1

m-n

=

m2n2-2mn

(m+n)2

•

1

m-n

=

63 64 ×( 63 64 -2)

4

×4=-

4095

4096

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．