Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若△BCD与△ABC的面积之比是3：8，求△ADE与△ABC的面积之比．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：求出CD=DE，根据三角形面积公式求出DE：BC，根据相似得出△ADE与△ABC的面积之比等于相似比（DE：BC）的平方，代入求出即可．

解答：解：∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵AC=BC，∵
由勾股定理得：AB=

AC2+AC2

=

2

AC=

2

BC，
∵△BCD与△ABC的面积之比是3：8，
∴（

1

2

×BC×CD）：（

1

2

×BC×AC）=3：8，
∴

CD

AC

=

3

8

，
∵CD=DE，BC=AC，
∴

DE

BC

=

3

8

，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=（

3

8

）²=

9

64

，
即△ADE与△ABC的面积之比是9：64．

点评：本题考查了角平分线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．