Question

如图，用纸折出黄金分割点：裁一张边长为2的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF=EB．类似的，在AB上折出点M使AM=AF．则M是AB的黄金分割点吗？若是请你证明，若不是请说明理由．

Answer 1

考点：黄金分割,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AM的长，二者相比即可得到黄金比．

解答：证明：∵正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，
∴BE=1
∴AE=

AB2+BE2

=

5

，
∵EF=BE=1，
∴AF=AE-EF=

5

-1，
∴AM=AF=

5

-1，
∴AM：AB=（

5

-1）：2，
∴点M是线段AB的黄金分割点．

点评：本题考查了黄金分割的应用，知道黄金比并能求出黄金比是解题的关键，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（

5 -1

2

）叫做黄金比．