Question

下表中方程1、2、3是按照一定规律排列的方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．

序号	方程	方程的解
1	x2-2x-3=0	x1=-1，x2=3
2	x2-4x-12=0	x1=-2，x2=6
3	x2-6x-27=0	x1=   ，x2=

用你探究的规律，解下列方程x²+102x-36•18=0．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：规律型

分析：先利用因式分解法求出方程3的解为x₁=-3，x₂=9，再观察方程方程x²+102x-36•18=0，发现可利用因式分解法得到（x-6）（x+108）=0，进而求出方程的解．

解答：解：x²-6x-27=0，
（x+3）（x-9）=0，
所以，x₁=-3，x₂=9；
第n个方程为：x²-2nx-3n²=0，
方程的解是x₁=-n，x₂=3n；
∵x²+102x-36•18=0，
∴（x-6）（x+108）=0，
∴方程的解是x₁=6，x₂=-108．
故答案为-3，9．

点评：本题考查了一元二次方程的解，能够利用因式分解法正确分解是解题的关键．