Question

如图，一块三角形的铁皮，BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上．设EF=x厘米，FG=y厘米．
（1）写出y与x的函数关系式． 
（2）x取多少时，EFGH是正方形．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）首先得出△AEH∽△ABC，进而利用相似三角形的性质求出即可；
（2）利用正方形的判定方法得出邻边关系进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴

AN

AD

=

EH

BC

，
∵BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，设EF=x厘米，FG=y厘米，
∴

3-x

3

=

y

4

，
则y=-

4

3

x+4；

（2）当四边形EFGH是正方形，
故EF=EH，
则x=-

4

3

x+4，
解得：x=

12

7

．
答：x取

12

7

时，四边形EFGH是正方形．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的判定，得出△AEH∽△ABC是解题关键．