有A.B.C三个粮仓.已知A.B仓共有粮食450吨.若从A仓运35给C仓.从B仓运25给C仓.这时.A.B仓相等．(1)求A.B两仓原有存粮各多少吨?(2)若从A.B粮仓运往C粮仓的费用分别为a元/吨和b元/吨.粮仓共需要支援200吨粮食.假设从A粮仓调运m吨粮食到C粮仓.请你用含a.b.m的代数式表示这次调运的总费用.并说明从A粮仓调运多少吨� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

有A、B、C三个粮仓，已知A、B仓共有粮食450吨，若从A仓运

给C仓，从B仓运

给C仓，这时，A、B仓相等．
（1）求A、B两仓原有存粮各多少吨？
（2）若从A、B粮仓运往C粮仓的费用分别为a元/吨和b元/吨，粮仓共需要支援200吨粮食，假设从A粮仓调运m吨粮食到C粮仓，请你用含a、b、m的代数式表示这次调运的总费用，并说明从A粮仓调运多少吨粮食到C粮仓时运费最少？最少的运费是多少？

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；
（2）设从A粮仓调运m吨粮食到C粮仓，则从B粮仓调运（200-m）吨粮食到C粮仓，设这次调运的总费用为y元，根据总费用=A粮仓调往C粮仓的费用+B粮仓调往C粮仓的费用列出y与a、b、m的函数关系式，再根据一次函数的增减性即可求解．

解答：解：（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨，
根据题意得：

x+y=450

(1-

)x=(1-

，
解得：

x=270

y=180

．
答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，180吨；

（2）设从A粮仓调运m吨粮食到C粮仓，则从B粮仓调运（200-m）吨粮食到C粮仓，设这次调运的总费用为y元，
根据题意，得y=am+b（200-m）=（a-b）m+200b，
∵

m≤200

200-m≤180

，
∴20≤m≤200．
①当a-b＞0，即a＞b时，y随m的增大而增大，
则当m=20时，y有最小值，此时y=20（a-b）+200b=20a+180b；
②当a-b=0，即a=b时，y=200b；
③当a-b＜0，即a＜b时，y随m的增大而减小，
则当m=200时，y有最小值，此时y=200（a-b）+200b=200a；

点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

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