Question

方程x²-12x+y²+2=0的自然数解为

 

．

Answer 1

考点：非一次不定方程（组）

专题：

分析：先把方程化为（x-6）²+y²=34，要想找出自然数解，可把34分解为25和9，然后分别使（x-6）²=25，y²=9或（x-6）²=9，y²=25，求出自然数解．

解答：解：原方程可化为：（x-6）²+y²=34，
即（x-6）²+y²=25+9，
则可得：（x-6）²=25，y²=9或（x-6）²=9，y²=25，
当（x-6）²=25，y²=9时，
x-6=±5，y=±3，
则自然数解为：x=11或1，y=3；
当（x-6）²=9，y²=25时，
x-6=±3，y=±5，
则自然数解为：x=9或3，y=5．
故答案为：（11，3）或（1，3）或（9，5）或（3，5）．

点评：本题考查了非一次不定方程，关键是把34分解为25和9，然后进行分类讨论，求出方程的自然数解，注意自然数为0和正整数．