Question

小明运用所学的数学知识对某建筑物进行测量，测量方法如图所示：在建筑物顶部A处测得B处的俯角为60°，在C处测得B处的俯角为30°，已知AC=40米，求BD之间的直线距离．（结果精确到个位）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在Rt△BCD中和Rt△ABD中分别用CD表示出AD和BD的长度，然后根据

AD

BD

=tan60°，代入求成CD的长度，然后求出BD的长度．

解答：解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∴

BD

CD

=tan60°，
则BD=

3

CD，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴

AD

BD

=tan60°，
即

40+CD

3 CD

=

3

，
解得：CD=20（米），
∴BD=

3

CD=20

3

≈35（米）．
答：BD之间的直线距离约为35米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．