Question

如图，点A、B在平面直角坐标系的x轴的上方，其坐标为A（-2，1）、B（3，4）．
（1）请在x轴求作一点P，使线段PA+PB的值最小，请画出示意图；
（2）求出点P的坐标．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，根据两点间的距离公式求出A′B的长即可；
（2）用待定系数法求出直线A′B的坐标，求出直线与x轴的交点即可．

解答：解：（1）∵点A（-2，1），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（-2，-1），
∵A′（-2，-1），B（3，4），
∴A′B=

(-2-3)2+(-1-4)2

=5

2

．
即PA+PB的最小值为5

2

．

（2））∵A′（-2，-1），B（3，4），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

-2k+b=-1 3k+b=4

，
解得

k=1 b=1

，
∴直线A′B的解析式为y=x+1，
当y=0时，x=-1．
∴P（-1，0）．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．